1. Bài toán yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng $MN$ trong tứ giác $ABCD$ với $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. 2. Ta biết $AD=2$, $BC=3$ và $AD$ vuông góc với $BC$. 3. Vì $M$ và $N$ là trung điểm của $AB$ và $CD$, theo định lý đường trung bình trong tứ giác, đoạn $MN$ song song và bằng nửa tổng hai đoạn $AD$ và $BC$ nếu $ABCD$ là hình bình hành. 4. Tuy nhiên, bài toán không cho biết $ABCD$ là hình bình hành, nên ta xét tọa độ để tính chính xác độ dài $MN$. 5. Giả sử $A$ tại gốc tọa độ $(0,0)$, $D$ trên trục $x$ tại $(2,0)$ vì $AD=2$ và $AD$ vuông góc với $BC$. 6. Vì $AD$ vuông góc với $BC$, ta đặt $B$ tại $(0,b)$ và $C$ tại $(3,b)$ với $b$ là một số thực. 7. Trung điểm $M$ của $AB$ là $M=\left(\frac{0+0}{2},\frac{0+b}{2}\right)=(0,\frac{b}{2})$. 8. Trung điểm $N$ của $CD$ là $N=\left(\frac{3+2}{2},\frac{b+0}{2}\right)=\left(\frac{5}{2},\frac{b}{2}\right)$. 9. Độ dài $MN$ là khoảng cách giữa hai điểm $M$ và $N$: $$MN=\sqrt{\left(\frac{5}{2}-0\right)^2 + \left(\frac{b}{2}-\frac{b}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 + 0}=\frac{5}{2}=2.5$$ 10. Vậy độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng $2.5$.