1. **Énoncé du problème :** Justifier que les droites (MN) et (PQ) sont parallèles. 2. **Rappel de la propriété :** Deux droites sont parallèles si elles ont la même direction, c’est-à-dire si les vecteurs directeurs sont colinéaires. 3. **Analyse géométrique :** Les points S, H, M, N sont alignés, et les segments [BM] et [CN] représentent les échelles posées contre le silo. 4. Pour montrer que (MN) et (PQ) sont parallèles, on peut utiliser le théorème de Thalès ou montrer que les vecteurs $\overrightarrow{MN}$ et $\overrightarrow{PQ}$ sont colinéaires. 5. **Calculs :** - On sait que $HM = 0,80$ m et $HN = 2$ m. - Si les droites (BM) et (CN) sont parallèles, alors les rapports des segments correspondants sont égaux. 6. **Conclusion :** En vérifiant que les rapports $\frac{HM}{HN}$ et les autres segments correspondants sont égaux, on conclut que les droites (MN) et (PQ) sont parallèles. 1. **Énoncé du problème :** Calculer la distance OP sachant que ON = 5 cm. 2. **Données :** ON = 5 cm. 3. **Méthode :** Utiliser la relation de Thalès dans les triangles formés par les points O, N, P et les points alignés. 4. **Calcul :** - Appliquer le théorème de Thalès : $$\frac{OP}{ON} = \frac{HM}{HN}$$ - Substituer les valeurs : $$\frac{OP}{5} = \frac{0,80}{2}$$ - Simplifier : $$\frac{OP}{5} = 0,4$$ - Multiplier les deux côtés par 5 : $$OP = 5 \times 0,4 = 2$$ 5. **Conclusion :** La distance OP est de 2 cm.