1. مسئله: معادله دایره‌ای را بیابید که مرکز آن در نقطه $(1,2)$ باشد و بر خط $1 = 4y - 3x$ مماس باشد. 2. فرمول معادله دایره با مرکز $(h,k)$ و شعاع $r$ به صورت زیر است: $$ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 $$ 3. ابتدا معادله خط را به شکل استاندارد تبدیل می‌کنیم: $$ 1 = 4y - 3x \Rightarrow 4y - 3x - 1 = 0 $$ 4. فاصله مرکز دایره $(1,2)$ تا خط مماس برابر شعاع دایره است. فرمول فاصله نقطه $(x_0,y_0)$ تا خط $Ax + By + C = 0$ به صورت زیر است: $$ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} $$ 5. در اینجا: $$ A = -3, \quad B = 4, \quad C = -1 $$ $$ x_0 = 1, \quad y_0 = 2 $$ 6. فاصله را محاسبه می‌کنیم: $$ d = \frac{|-3 \times 1 + 4 \times 2 - 1|}{\sqrt{(-3)^2 + 4^2}} = \frac{|-3 + 8 - 1|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|4|}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} $$ 7. بنابراین شعاع دایره $r = \frac{4}{5}$ است. 8. معادله دایره به صورت زیر است: $$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} $$ 9. پاسخ نهایی: $$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = \frac{16}{25} $$