1. **সমস্যা:** একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতি এক বাহুর দৈর্ঘ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 20\sqrt{3} বর্গমিটার হয়। ত্রিভুজটির মূল বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। 2. **সূত্র:** সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$, যেখানে $a$ হলো বাহুর দৈর্ঘ্য। 3. **ধাপ ১:** ধরো মূল বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ মিটার। বাড়ানো বাহুর দৈর্ঘ্য হবে $a+4$ মিটার। 4. **ধাপ ২:** নতুন ক্ষেত্রফল দেওয়া আছে $20\sqrt{3}$, তাই $$ 20\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4}(a+4)^2 $$ 5. **ধাপ ৩:** উভয় পাশে $\sqrt{3}$ দিয়ে ভাগ করো: $$ \cancel{\sqrt{3}} 20 = \frac{\cancel{\sqrt{3}}}{4}(a+4)^2 \implies 20 = \frac{(a+4)^2}{4} $$ 6. **ধাপ ৪:** উভয় পাশে 4 গুণ করো: $$ 80 = (a+4)^2 $$ 7. **ধাপ ৫:** বর্গমূল নাও: $$ a+4 = \pm \sqrt{80} = \pm 4\sqrt{5} $$ 8. **ধাপ ৬:** দৈর্ঘ্য ধনাত্মক হবে, তাই $$ a = 4\sqrt{5} - 4 $$ 9. **উত্তর:** মূল বাহুর দৈর্ঘ্য $4(\sqrt{5} - 1)$ মিটার।