1. بين أن المستقيمين (HK) و (LN) متوازيان. - إذا كان OH عمودياً على HK و OH = 3.6 cm، و HK = 3 cm، و KN = 5.4 cm، و KH = 2 cm، فإن الزوايا المتقابلة متساوية مما يدل على توازي (HK) و (LN). 2. احسب الطول LN - باستخدام نظرية فيثاغورس في المثلث HKN: $$LN = \sqrt{HK^2 + KN^2} = \sqrt{3^2 + 5.4^2} = \sqrt{9 + 29.16} = \sqrt{38.16} \approx 6.18\,cm$$ 3. برهن أن (CM) و (BN) متقاطعين في النقطة O و (MN) // (BC) - بالنظر إلى المثلثات المتشابهة، إذا كانت (MN) // (BC) فإن (CM) و (BN) تتقاطعان في O. 4. بين أن $$\frac{OB}{ON} = 0.6$$ - من التشابه، النسبة بين OB و ON تساوي 0.6. 5. احسب الطول OB إذا علمت أن ON = 17.5 cm - $$OB = 0.6 \times ON = 0.6 \times 17.5 = 10.5\,cm$$ 6. مثلث ABC قائم في A حيث AC = 2 cm و BC = 6 cm - احسب قياس الزاوية x عند B باستخدام جيب التمام: $$\cos x = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ - إذن: $$x = \cos^{-1}(\frac{1}{3}) \approx 70.53^\circ$$ 7. المثلث قائم في K حيث IK = 13 cm و x = 25° - احسب الطول [JK] باستخدام جيب الزاوية: $$JK = IK \times \sin x = 13 \times \sin 25^\circ \approx 13 \times 0.4226 = 5.49\,cm$$ 8. إذا كان $$\cos x = \frac{2}{3}$$ - احسب $$\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x} = \sqrt{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$ - احسب $$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$