1. **Énoncé du problème** : Trouver le point d'intersection B des droites $D_1$ et $D_3$. 2. **Données** : - $D_1$ passe par $P(4,5)$ et $Q(-2,-1)$. - $D_3$ est donnée par l'équation $3x - 6y - 185 = 0$. 3. **Trouver l'équation de $D_1$** : - Calculer la pente $m$ de $D_1$ : $$m = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P} = \frac{-1 - 5}{-2 - 4} = \frac{-6}{-6} = 1$$ - L'équation de la droite passant par $P(4,5)$ avec pente $1$ est : $$y - 5 = 1(x - 4)$$ $$y = x + 1$$ 4. **Résoudre le système pour trouver $B$** : - $D_1 : y = x + 1$ - $D_3 : 3x - 6y - 185 = 0$ Substituons $y$ de $D_1$ dans $D_3$ : $$3x - 6(x + 1) - 185 = 0$$ $$3x - 6x - 6 - 185 = 0$$ $$-3x - 191 = 0$$ 5. **Isoler $x$** : $$-3x = 191$$ $$x = \frac{191}{-3} = -\frac{191}{3}$$ 6. **Trouver $y$** : $$y = x + 1 = -\frac{191}{3} + 1 = -\frac{191}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{188}{3}$$ 7. **Conclusion** : Le point d'intersection $B$ des droites $D_1$ et $D_3$ est $$B\left(-\frac{191}{3}, -\frac{188}{3}\right)$$