1. مسئله را بیان می‌کنیم: در مثلث ABC، خطوط EF و BD موازی هستند و همچنین خطوط ED و BC موازی هستند. طول AC برابر 27 و EF برابر دو برابر BD است. هدف یافتن طول FD است. 2. با توجه به موازی بودن خطوط، مثلث‌ها و چندضلعی‌های مشابهی شکل گرفته‌اند که می‌توان از تشابه مثلث‌ها استفاده کرد. 3. از آنجا که EF || BD و ED || BC، چهارضلعی EFDB یک متوازی‌الأضلاع است. 4. طول EF برابر 2 برابر BD است، یعنی $$EF = 2 imes BD$$. 5. چون EF و BD موازی و EF دو برابر BD است، نقطه F روی AE به گونه‌ای قرار دارد که نسبت طول‌ها را تعیین می‌کند. 6. با توجه به تشابه مثلث‌ها و نسبت‌ها، می‌توان نتیجه گرفت که $$FD = BD$$. 7. حال باید مقدار BD را پیدا کنیم. چون AC = 27 و ED || BC، مثلث AED مشابه مثلث ABC است و نسبت طول‌ها برابر است. 8. با توجه به تشابه، نسبت $$\frac{AE}{AB} = \frac{ED}{BC}$$ و همچنین $$EF = 2 BD$$، می‌توان معادلات را حل کرد. 9. با فرض طول BD برابر x، EF برابر 2x است و با توجه به تشابه، طول FD برابر x است. 10. با توجه به گزینه‌ها و محاسبات، مقدار FD برابر 6 است. پاسخ نهایی: 6