1. **נתון:** נקודות $A(2,5)$ ו-$B(6,1)$. יש למצוא את אורך הקטע $PQ$ כאשר $PQ$ הוא החיתוך של האנך לישר $AB$ בנקודה $A$ עם הצירים. 2. **שלב ראשון:** נמצא את משוואת הישר $AB$. המשוואה של ישר עובר דרך נקודה $A(x_1,y_1)$ עם שיפוע $m$ היא: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ 3. נמצא את השיפוע $m$ של הישר $AB$: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 5}{6 - 2} = \frac{-4}{4} = -1$$ 4. משוואת הישר $AB$: $$y - 5 = -1(x - 2)$$ $$y - 5 = -x + 2$$ $$y = -x + 7$$ 5. השיפוע של האנך לישר $AB$ בנקודה $A$ הוא השיפוע ההפוך והשלילי של $m$: $$m_{\perp} = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-1} = 1$$ 6. משוואת האנך בנקודה $A(2,5)$: $$y - 5 = 1(x - 2)$$ $$y - 5 = x - 2$$ $$y = x + 3$$ 7. נמצא את נקודות החיתוך $P$ ו-$Q$ של האנך עם הצירים: - חיתוך עם ציר $x$ (כאשר $y=0$): $$0 = x + 3 \Rightarrow x = -3$$ נקודה $P(-3,0)$ - חיתוך עם ציר $y$ (כאשר $x=0$): $$y = 0 + 3 = 3$$ נקודה $Q(0,3)$ 8. נמצא את אורך הקטע $PQ$ באמצעות נוסחת המרחק בין שתי נקודות: $$PQ = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$ **תשובה סופית:** אורך הקטע $PQ$ הוא $$3\sqrt{2}$$.