1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا دائرتان تتقاطعان عند النقطتين W و Z، حيث قطر الدائرة الأولى (X) يساوي 22 وحدة، وقطر الدائرة الثانية (Y) يساوي 16 وحدة، والمسافة بين النقطتين W و Z تساوي 5 وحدات. المطلوب هو إيجاد طول القطعة XY. 2. القطر هو ضعف نصف القطر، إذن نصف قطر الدائرة X هو $$r_X = \frac{22}{2} = 11$$ وحدة، ونصف قطر الدائرة Y هو $$r_Y = \frac{16}{2} = 8$$ وحدات. 3. بما أن النقط X و W و Z و Y تقع على استقامة واحدة، و WZ = 5، فإن المسافة XY تساوي مجموع المسافات XW + WZ + ZY. 4. نستخدم خاصية التماس بين دائرتين متقاطعتين: المسافة بين مركزي الدائرتين (XY) تساوي مجموع نصف القطرين ناقص طول القطعة WZ، أي $$XY = r_X + r_Y - WZ$$ 5. نعوض القيم: $$XY = 11 + 8 - 5 = 14$$ 6. إذن طول القطعة XY يساوي 14 وحدة. النتيجة النهائية: $$\boxed{14}$$