1. **הבעיה:** נתון כי הנקודה C היא אמצע הקטע AD, ושהקטעים DE ו-AB מקבילים ($DE \parallel AB$). יש להוכיח כי C היא גם אמצע הקטע EB. 2. **הגדרות וכללים חשובים:** - נקודה היא אמצע קטע אם היא מחלקת את הקטע לשני חלקים שווים. - אם שני קווים מקבילים, אז מקביליותם יוצרת יחס דומה בין קטעים במקביל. 3. **הוכחה:** - מאחר ש-C היא אמצע AD, אז: $$ AC = CD = \frac{1}{2}AD $$ - מאחר ש-$DE \parallel AB$, נשתמש בתכונת יחסיות הקטעים שנוצרו על ידי קווים מקבילים החותכים קווים חותכים (תכונת תיכון או משפט תיכון): - הקווים AD ו-EB חותכים ב-C, ו-AB ו-DE מקבילים, לכן היחס בין הקטעים AC ל-CD שווה ליחס בין הקטעים EC ל-CB: $$ \frac{AC}{CD} = \frac{EC}{CB} $$ - מכיוון ש-$AC = CD$, היחס הוא 1: $$ 1 = \frac{EC}{CB} \Rightarrow EC = CB $$ - לכן, C מחלק את הקטע EB לשני חלקים שווים, כלומר C היא אמצע הקטע EB. 4. **סיכום:** הראינו כי C היא אמצע AD, ושהקווים DE ו-AB מקבילים, מה שמוביל לכך ש-C היא גם אמצע EB. **תשובה סופית:** הנקודה C היא אמצע הקטע EB.