1. **صورت مسئله:** یک چندضلعی شبکه‌ای محدب داریم که $6$ نقطهٔ مرزی دارد. می‌خواهیم بدانیم **حداقل** چند نقطهٔ درونی می‌تواند داشته باشد. 2. **فرمول مناسب:** برای چندضلعی شبکه‌ای از قضیهٔ پیک استفاده می‌کنیم: $$A=I+\frac{B}{2}-1$$ که در آن $A$ مساحت، $I$ تعداد نقاط درونی، و $B$ تعداد نقاط مرزی است. 3. **نکتهٔ مهم:** برای پیدا کردن **حداقل** تعداد نقاط درونی، باید کوچک‌ترین مساحتی را در نظر بگیریم که یک چندضلعی محدب با $6$ نقطهٔ مرزی می‌تواند داشته باشد. 4. **کمترین حالت ممکن:** اگر چندضلعی یک شش‌ضلعی شبکه‌ای محدبِ «کوچک‌ترین» باشد، می‌تواند هیچ نقطهٔ درونی نداشته باشد. در این حالت، قاعدهٔ پیک هم اجازه می‌دهد چون: $$I=A-\frac{B}{2}+1$$ 5. **جایگذاری مقدارها:** با $B=6$ و کمترین حالت، داریم: $$I=A-\frac{6}{2}+1$$ $$I=A-3+1$$ $$I=A-2$$ 6. **بررسی کمینه:** در کوچک‌ترین حالت ممکن برای چنین چندضلعی‌ای، مساحت به‌گونه‌ای است که $I$ می‌تواند $0$ شود. پس کمترین تعداد نقطهٔ درونی: $$I=0$$ 7. **پاسخ نهایی:** حداقل تعداد نقاط درونی برابر است با **0**.