1. Bài toán yêu cầu tìm tọa độ điểm M sao cho đoạn thẳng MA song song với đoạn thẳng BC. 2. Ta biết rằng hai đoạn thẳng song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng tỉ lệ với nhau. 3. Tọa độ các điểm đã cho: - A(-1, 2) - B(4, 3) - C(1, -3) 4. Tính vectơ chỉ phương của BC: $$\overrightarrow{BC} = (1 - 4, -3 - 3) = (-3, -6)$$ 5. Gọi tọa độ điểm M là $(x, y)$, vectơ chỉ phương của MA là: $$\overrightarrow{MA} = (x + 1, y - 2)$$ 6. Vì MA song song với BC nên tồn tại số $k$ sao cho: $$\overrightarrow{MA} = k \cdot \overrightarrow{BC}$$ Tức là: $$x + 1 = -3k$$ $$y - 2 = -6k$$ 7. Thử từng đáp án: - A. M(-3, 6): $$x + 1 = -3 + 1 = -2$$ $$y - 2 = 6 - 2 = 4$$ Tỉ lệ không bằng nhau với vectơ BC (-3, -6), vì $$\frac{-2}{-3} \neq \frac{4}{-6}$$ - B. M(-2, 4): $$x + 1 = -2 + 1 = -1$$ $$y - 2 = 4 - 2 = 2$$ Kiểm tra tỉ lệ: $$\frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}, \quad \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}$$ Không bằng nhau, không song song. - C. M(-3, 8): $$x + 1 = -3 + 1 = -2$$ $$y - 2 = 8 - 2 = 6$$ Kiểm tra tỉ lệ: $$\frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}, \quad \frac{6}{-6} = -1$$ Không bằng nhau, không song song. - D. M(0, 4): $$x + 1 = 0 + 1 = 1$$ $$y - 2 = 4 - 2 = 2$$ Kiểm tra tỉ lệ: $$\frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}, \quad \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}$$ Hai tỉ lệ bằng nhau, nên vectơ MA và BC song song. 8. Vậy đáp án đúng là D. M(0, 4).