1. مسئله: مثلث قائم‌الزاویه ABC با زاویه قائمه در A و اضلاع AB=16 و AC=8 داده شده است. عمودمنصف وتر BC، ضلع AB را در نقطه P قطع می‌کند. باید اندازه پاره‌خط PC را پیدا کنیم. 2. ابتدا طول وتر BC را با استفاده از قضیه فیثاغورس محاسبه می‌کنیم: $$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+8^2}=\sqrt{256+64}=\sqrt{320}=8\sqrt{5}$$ 3. عمودمنصف وتر BC، وتر را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. بنابراین نقطه وسط BC را M می‌نامیم که: $$BM=MC=\frac{BC}{2}=4\sqrt{5}$$ 4. حال باید مختصات نقاط را فرض کنیم تا فاصله PC را بیابیم. فرض می‌کنیم نقطه A در مبدأ (0,0)، AB روی محور x و AC روی محور y باشد: - A=(0,0) - B=(16,0) - C=(0,8) 5. مختصات نقطه M که وسط BC است: $$M=\left(\frac{16+0}{2},\frac{0+8}{2}\right)=(8,4)$$ 6. معادله عمودمنصف BC: این خط عمود بر BC است و از M می‌گذرد. شیب BC: $$m_{BC}=\frac{8-0}{0-16}=-\frac{1}{2}$$ شیب عمودمنصف BC: $$m_{perp}=2$$ معادله خط عمودمنصف: $$y-4=2(x-8)\Rightarrow y=2x-12$$ 7. معادله خط AB: چون AB روی محور x است، معادله آن: $$y=0$$ 8. نقطه P محل تقاطع عمودمنصف BC و AB است: $$\begin{cases} y=0 \\ y=2x-12 \end{cases} \Rightarrow 0=2x-12 \Rightarrow x=6$$ پس: $$P=(6,0)$$ 9. فاصله PC را محاسبه می‌کنیم: $$PC=\sqrt{(6-0)^2+(0-8)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$$ پاسخ نهایی: اندازه پاره‌خط PC برابر 10 است.