1. **הבעיה:** נתון מקבילית ABCD עם נקודה E על הצלע AB. הישרים CE ו-DE חוצים את הזוויות BCD ו-ADC בהתאמה. א. הוכיחו כי $CE \perp DE$. ב. נתון $BC = a$. הביעו את היקף המקבילית באמצעות $a$. 2. **הוכחת $CE \perp DE$:** - במקבילית, הזוויות BCD ו-ADC הן זוויות סמוכות לצלעות המקבילית. - הישרים CE ו-DE חוצים את הזוויות האלו, כלומר הם חוצים את הזוויות BCD ו-ADC כך שיצרו זוויות ישרות. - לפי תכונות המקבילית, הזוויות BCD ו-ADC משלימות ל-180 מעלות. - אם CE ו-DE חוצים את הזוויות כך שהזוויות שנוצרות הן משלימות ל-90 מעלות, אז הישרים CE ו-DE מאונכים זה לזה. 3. **הבעת היקף המקבילית באמצעות $a$:** - במקבילית, הצלעות הנגדיות שוות באורכן. - נתון $BC = a$, ולכן גם $AD = a$. - נניח ש-$AB = b$. - היקף המקבילית הוא סכום כל הצלעות: $$\text{היקף} = AB + BC + CD + DA = b + a + b + a = 2a + 2b = 2(a + b)$$ - מכיוון שאין מידע נוסף על $b$, היקף המקבילית מבוטא כ-$2(a + b)$. 4. **סיכום:** - הוכחנו כי $CE \perp DE$ על פי חיתוך הזוויות במקבילית. - היקף המקבילית הוא $2(a + b)$ כאשר $a = BC$ ו-$b = AB$.