1. **Énoncé du problème :** Montrer que les points A(2,2,2), B(2,4,0) et C(6,2,-2) ne sont pas alignés. 2. **Formule et méthode :** Trois points sont alignés si le vecteur AB est colinéaire au vecteur AC, c'est-à-dire si il existe un scalaire $\lambda$ tel que $\overrightarrow{AB} = \lambda \overrightarrow{AC}$. 3. **Calcul des vecteurs :** $$\overrightarrow{AB} = (2-2, 4-2, 0-2) = (0, 2, -2)$$ $$\overrightarrow{AC} = (6-2, 2-2, -2-2) = (4, 0, -4)$$ 4. **Vérification de la colinéarité :** On cherche $\lambda$ tel que $$ (0, 2, -2) = \lambda (4, 0, -4) $$ Cela donne les équations : $$ 0 = 4\lambda \Rightarrow \lambda = 0 $$ $$ 2 = 0 \times \lambda = 0 $$ Cette égalité est fausse, donc il n'existe pas de $\lambda$ satisfaisant toutes les composantes. 5. **Conclusion :** Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ ne sont pas colinéaires, donc les points A, B et C ne sont pas alignés.