1. **صورت مسئله:** مجموع نقاط مرزی و نقاط درونی یک چندضلعی شبکه‌ای برابر $8$ است. می‌خواهیم **بیشترین مساحت** ممکن را پیدا کنیم. 2. **فرمول اصلی:** برای چندضلعی شبکه‌ای از فرمول پیک استفاده می‌کنیم: $$A=I+\frac{B}{2}-1$$ که در آن $A$ مساحت، $I$ تعداد نقاط درونی، و $B$ تعداد نقاط مرزی است. 3. **شرط مسئله را می‌نویسیم:** $$I+B=8$$ پس: $$I=8-B$$ 4. **جایگذاری در فرمول مساحت:** $$A=(8-B)+\frac{B}{2}-1$$ $$A=7-\frac{B}{2}$$ 5. **برای بیشینه شدن مساحت چه کنیم؟** چون $A=7-\frac{B}{2}$، هرچه $B$ کوچک‌تر باشد، مساحت بزرگ‌تر می‌شود. کمترین تعداد نقاط مرزی برای یک چندضلعی شبکه‌ای برابر $3$ است. 6. **حساب کردن مقدار بیشینه:** $$A=7-\frac{3}{2}$$ $$A=\frac{14}{2}-\frac{3}{2}$$ $$A=\frac{11}{2}$$ 7. **پاسخ نهایی:** بیشترین مساحت برابر است با $$\frac{11}{2}$$.