1. **صورت مسئله:** یک چندضلعی شبکه‌ای که شامل یک نقطهٔ درونی است، حداقل چند نقطهٔ مرزی دارد؟ 2. **فرمول و قانون مهم:** برای چندضلعی شبکه‌ای از قضیهٔ پیک استفاده می‌کنیم: $$A=I+\frac{B}{2}-1$$ در این فرمول، $A$ مساحت، $I$ تعداد نقاط درونی، و $B$ تعداد نقاط مرزی است. 3. **استفاده از قانون:** چون گفته شده چندضلعی **حداقل یک نقطهٔ درونی** دارد، پس $I\ge 1$ و مساحت آن باید مثبت باشد. ساده‌ترین چندضلعی شبکه‌ای که یک نقطهٔ درونی داشته باشد، مثل یک مربع $2\times 2$ است که یک نقطهٔ درونی دارد و 8 نقطهٔ مرزی دارد. 4. **بررسی کمینه:** اگر بخواهیم کمترین تعداد نقطهٔ مرزی را داشته باشیم، باید کوچک‌ترین چندضلعی شبکه‌ایِ ممکن با یک نقطهٔ درونی را در نظر بگیریم. یک چهارضلعی شبکه‌ای ساده با مساحت کافی برای داشتن یک نقطهٔ داخلی، حداقل 4 رأس و در عمل حداقل 4 نقطهٔ مرزی دارد، اما چنین شکلی با شبکهٔ صحیح و داشتن نقطهٔ درونی به کمترین حالتِ واقعیِ قابل ساخت، به 4 نقطهٔ مرزی نمی‌رسد و کمترین حالت نمونه‌دار، 4 رأسِ یک مربع است که خودش یک نقطهٔ درونی هم دارد. 5. **پاسخ نهایی:** حداقل تعداد نقاط مرزی **4** است.