1. Задача: Знайти об’єм призми, якщо площа основи $S=12$ см², а висота $h=5$ см. Формула об’єму призми: $$V = S \times h$$ Обчислення: $$V = 12 \times 5 = 60$$ Отже, об’єм призми дорівнює 60 см³. 2. Задача: Знайти об’єм куба, якщо діагональ грані дорівнює $d$. Діагональ грані куба пов’язана з ребром $a$ формулою: $$d = a\sqrt{2}$$ Звідси: $$a = \frac{d}{\sqrt{2}}$$ Об’єм куба: $$V = a^3 = \left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)^3 = \frac{d^3}{2\sqrt{2}}$$ 3. Задача: Як зміниться об’єм куба, якщо кожне ребро збільшити в 3 рази? Якщо початковий ребро $a$, то новий ребро $3a$. Об’єм куба пропорційний кубу ребра: $$V_{new} = (3a)^3 = 27a^3 = 27V_{old}$$ Отже, об’єм збільшиться у 27 разів. 4. Задача: Знайти об’єм правильної трикутної призми, кожне ребро якої дорівнює $a$. Площа основи (рівностороннього трикутника): $$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$ Висота призми дорівнює $a$ (оскільки ребро призми $a$). Об’єм призми: $$V = S \times a = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \times a = \frac{\sqrt{3}}{4}a^3$$ 5. Задача: Знайти об’єм правильної шестикутної призми, кожне ребро якої дорівнює $a$. Площа основи правильного шестикутника: $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$$ Висота призми дорівнює $a$. Об’єм призми: $$V = S \times a = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 \times a = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^3$$