1. **Énoncé du problème :** Nous avons la droite $\mathcal{D}$ d'équation $3x + 4y - 8 = 0$ et un point $A(2;3)$. Nous voulons écrire une fonction Python qui teste si un point $M(x;y)$ est le projeté orthogonal de $A$ sur $\mathcal{D}$. 2. **Rappel de la projection orthogonale :** Le projeté orthogonal $M$ de $A$ sur la droite $\mathcal{D}$ est le point de $\mathcal{D}$ tel que le vecteur $\overrightarrow{AM}$ est orthogonal à $\mathcal{D}$. 3. **Vecteur normal et vecteur directeur :** L'équation de la droite est $3x + 4y - 8 = 0$, donc un vecteur normal à $\mathcal{D}$ est $\vec{n} = (3,4)$. 4. **Condition pour $M$ sur $\mathcal{D}$ :** Le point $M(x,y)$ est sur $\mathcal{D}$ si et seulement si $$3x + 4y - 8 = 0.$$ 5. **Condition d'orthogonalité :** Le vecteur $\overrightarrow{AM} = (x-2, y-3)$ doit être orthogonal à $\vec{n} = (3,4)$, donc $$\vec{n} \cdot \overrightarrow{AM} = 3(x-2) + 4(y-3) = 0.$$ 6. **Conclusion :** La fonction doit vérifier simultanément : - $p = 3(x-2) + 4(y-3) = 0$ - $m = 3x + 4y - 8 = 0$ 7. **Analyse des propositions :** - La troisième proposition correspond exactement à ces conditions : ``` def EstProjete(x,y): p=3*(x-2)+4*(y-3) m=3*x+4*y-8 if (p==0) and (m==0): return(True) else: return(False) ``` **Réponse finale :** La troisième proposition est correcte.