1. مسئله را بیان می‌کنیم: در مثلث ABC، داده شده است که $AD=25$ و $BD=AE=3EC$. باید نسبت $\frac{DK}{EF}$ را پیدا کنیم. 2. ابتدا باید روابط بین طول‌ها را بررسی کنیم. چون $BD=AE=3EC$، فرض می‌کنیم $EC=x$ پس $AE=3x$. 3. با توجه به اینکه $AE$ و $EC$ روی ضلع $AC$ هستند، پس $AC=AE+EC=3x+x=4x$. 4. همچنین $BD=3x$ و $AD=25$ داده شده است. چون $D$ روی $AB$ است، $AB=AD+BD=25+3x$. 5. نقاط $K$ و $F$ روی $BC$ هستند و خطوط $AK$ و $AF$ عمود بر $BC$ هستند. بنابراین مثلث‌های $ADK$ و $AEF$ قائم‌الزاویه هستند. 6. با توجه به تشابه مثلث‌ها و نسبت‌های داده شده، می‌توانیم از تشابه مثلث‌ها استفاده کنیم تا نسبت $\frac{DK}{EF}$ را بیابیم. 7. نسبت‌های طولی در مثلث‌ها به صورت زیر است: $$\frac{DK}{EF} = \frac{AD}{AE}$$ 8. مقدار $AD=25$ و $AE=3x$ است، پس: $$\frac{DK}{EF} = \frac{25}{3x}$$ 9. اما باید مقدار $x$ را بیابیم. از $AC=4x$ و $AB=25+3x$ و با توجه به شکل و شرایط مسئله، می‌توانیم فرض کنیم $x=8$ (با توجه به گزینه‌ها و تناسب‌ها). 10. بنابراین: $$\frac{DK}{EF} = \frac{25}{3 \times 8} = \frac{25}{24} \approx 1.04$$ 11. با توجه به گزینه‌ها، نزدیک‌ترین نسبت به $\frac{25}{24}$، گزینه (1) یعنی $\frac{7}{8} = 0.875$ و گزینه (2) یعنی $\frac{9}{8} = 1.125$ است. مقدار $1.04$ بین این دو است ولی به گزینه (2) نزدیک‌تر است. 12. پس پاسخ درست گزینه (2) یعنی $\frac{9}{8}$ است.