1. مسئله: طول کمان ۶۰ درجه از دایره‌ای با شعاع $R$ برابر $6\pi$ است. مساحت قطاع ۴۵ درجه از همان دایره را بیابید. 2. فرمول طول کمان: $$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi R$$ که در آن $\theta$ زاویه به درجه و $R$ شعاع دایره است. 3. با توجه به داده‌ها: $$6\pi = \frac{60}{360} \times 2\pi R$$ 4. ساده‌سازی: $$6\pi = \frac{1}{6} \times 2\pi R = \frac{2\pi R}{6} = \frac{\pi R}{3}$$ 5. حل برای $R$: $$6\pi = \frac{\pi R}{3} \Rightarrow 6 = \frac{R}{3} \Rightarrow R = 18$$ 6. فرمول مساحت قطاع: $$A = \frac{\theta}{360} \times \pi R^2$$ 7. جایگذاری $\theta = 45$ و $R = 18$: $$A = \frac{45}{360} \times \pi \times 18^2 = \frac{1}{8} \times \pi \times 324 = 40.5\pi$$ 8. تبدیل به کسر: $$40.5\pi = \frac{81}{2}\pi$$ 9. پاسخ نهایی: مساحت قطاع برابر است با $$\frac{81\pi}{2}$$ که گزینه ۱ است.