1. **Nyatakan masalah:** Diberi sektor AOB dengan pusat O, sudut tirus $\theta$ radian, panjang jejari $j$ cm, perimeter sektor 12 cm, dan luas sektor 5 cm². 2. **Formula penting:** - Panjang jejari sektor: $j$ cm - Panjang busur sektor: $j\theta$ cm - Perimeter sektor: jumlah dua jejari dan busur, iaitu $$P = 2j + j\theta = 12$$ - Luas sektor: $$A = \frac{1}{2} j^2 \theta = 5$$ 3. **Bentuk dua persamaan berdasarkan maklumat:** - Dari perimeter: $$2j + j\theta = 12$$ - Dari luas: $$\frac{1}{2} j^2 \theta = 5$$ 4. **Selesaikan persamaan:** - Dari perimeter, faktor $j$: $$j(2 + \theta) = 12 \implies j = \frac{12}{2 + \theta}$$ - Gantikan $j$ ke persamaan luas: $$\frac{1}{2} \left(\frac{12}{2 + \theta}\right)^2 \theta = 5$$ 5. **Selesaikan untuk $\theta$:** $$\frac{1}{2} \frac{144 \theta}{(2 + \theta)^2} = 5 \implies \frac{144 \theta}{2 (2 + \theta)^2} = 5$$ $$\frac{144 \theta}{2 (2 + \theta)^2} = 5 \implies \frac{72 \theta}{(2 + \theta)^2} = 5$$ $$72 \theta = 5 (2 + \theta)^2$$ 6. **Kembangkan dan susun semula:** $$(2 + \theta)^2 = 4 + 4\theta + \theta^2$$ $$72 \theta = 5 (4 + 4\theta + \theta^2) = 20 + 20\theta + 5 \theta^2$$ 7. **Bentuk persamaan kuadratik:** $$72 \theta = 20 + 20 \theta + 5 \theta^2$$ $$72 \theta - 20 \theta - 20 - 5 \theta^2 = 0$$ $$52 \theta - 20 - 5 \theta^2 = 0$$ Susun: $$-5 \theta^2 + 52 \theta - 20 = 0$$ Bahagi dengan -1: $$5 \theta^2 - 52 \theta + 20 = 0$$ 8. **Gunakan formula kuadratik:** $$\theta = \frac{52 \pm \sqrt{(-52)^2 - 4 \times 5 \times 20}}{2 \times 5} = \frac{52 \pm \sqrt{2704 - 400}}{10} = \frac{52 \pm \sqrt{2304}}{10}$$ $$\sqrt{2304} = 48$$ 9. **Nilai $\theta$:** $$\theta = \frac{52 \pm 48}{10}$$ - Pilih nilai tirus (sudut kecil): $$\theta = \frac{52 - 48}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$$ 10. **Cari nilai $j$:** $$j = \frac{12}{2 + 0.4} = \frac{12}{2.4} = 5$$ **Jawapan akhir:** $$j = 5 \text{ cm}, \quad \theta = 0.4 \text{ rad}$$