1. **Nêu bài toán:** Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD với CD = AB. Giao điểm K của các đường thẳng AB và CD nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn (O; K), đường tròn này cắt KA và KQ lần lượt tại M và N. Yêu cầu so sánh KM và KN. 2. **Phân tích bài toán:** - K nằm ngoài đường tròn (O). - Đường tròn (O; K) có tâm O và bán kính KO. - M, N là giao điểm của đường tròn (O; K) với các đoạn thẳng KA và KQ. 3. **Áp dụng tính chất:** - Vì M, N thuộc đường tròn (O; K) nên OM = ON = KO. - Do đó, M và N nằm trên đường tròn có tâm O và bán kính KO. 4. **So sánh KM và KN:** - Xét tam giác KMO và KNO. - OM = ON (bán kính đường tròn), KO chung. - Góc MOK = góc NOK (cùng là góc ở tâm tương ứng với cung KM và KN). 5. **Kết luận:** - Vì M, N là giao điểm của đường tròn (O; K) với KA và KQ, và các đoạn KA, KQ cắt đường tròn tại M, N tương ứng, nên KM = KN. **Đáp án:** $$KM = KN$$