1. Задатак: Дати су лопта полупречника $R$ и раван која садржи крајњу тачку полупречника лопте и гради угао од 60° са тим полупречником. Потребно је одредити површину пресека лопте и равни. 2. Формула за површину пресека лопте и равни је површина круга који настаје пресеком лопте и равни. Ако је удаљеност центра лопте од равни $d$, онда је полупречник круга пресека $r = \sqrt{R^2 - d^2}$. 3. Пошто раван садржи крајњу тачку полупречника, тачка на лопти је на удаљености $R$ од центра. Угао између полупречника и равни је 60°, што значи да је удаљеност центра лопте од равни: $$d = R \cos 60^\circ = R \times \frac{1}{2} = \frac{R}{2}$$ 4. Полупречник круга пресека је: $$r = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{R^2 - \left(\frac{R}{2}\right)^2} = \sqrt{R^2 - \frac{R^2}{4}} = \sqrt{\frac{3R^2}{4}} = \frac{R\sqrt{3}}{2}$$ 5. Површина круга пресека је: $$S = \pi r^2 = \pi \left(\frac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \pi \times \frac{3R^2}{4} = \frac{3\pi R^2}{4}$$ 6. Дакле, површина пресека лопте и равни је $$\boxed{\frac{3\pi R^2}{4}}$$. Објашњење: Када раван пресече лопту, добијамо круг. Удаљеност центра лопте од равни одређује полупречник тог круга. Користили смо угао између полупречника и равни да израчунамо ту удаљеност, а затим површину круга пресека.