1. مسئله: ما باید حاصل جمع دو کمان \overarc{AB} و \overarc{CD} را پیدا کنیم که هر دو کمان از یک دایره با مرکز O هستند. 2. اطلاعات داده شده: - کمان \overarc{AB} متناظر با زاویه $\frac{\pi}{6}$ است. - کمان \overarc{CD} متناظر با زاویه $\frac{5\pi}{6}$ است. 3. فرمول طول کمان: طول کمان متناظر با زاویه $\theta$ در دایره‌ای با شعاع $r$ برابر است با: $$ L = r \times \theta $$ 4. چون هر دو کمان روی یک دایره هستند و شعاع یکسان است، برای جمع طول کمان‌ها کافی است زاویه‌ها را جمع کنیم: $$ \theta_{\text{total}} = \frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} = \frac{6\pi}{6} = \pi $$ 5. بنابراین حاصل جمع دو کمان برابر با زاویه $\pi$ است. 6. گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم: - گزینه 1: $\frac{5\pi}{6}$ - گزینه 2: $\frac{5\pi}{3}$ - گزینه 3: $\frac{\pi}{6}$ - گزینه 4: $\frac{5\pi}{4}$ هیچکدام از گزینه‌ها دقیقا $\pi$ نیستند، اما با توجه به داده‌ها و جمع زاویه‌ها، حاصل جمع کمان‌ها $\pi$ است. اگر منظور جمع زاویه‌ها باشد، پاسخ $\pi$ است که در گزینه‌ها نیست. احتمالا منظور جمع زاویه‌های کمان‌ها است که برابر $\pi$ است. بنابراین پاسخ صحیح $\pi$ است که نزدیک‌ترین گزینه به آن نیست، اما با توجه به داده‌ها پاسخ نهایی $\pi$ است.