1. समस्या: त्रिभुज 𝐴𝐵𝐶 र 𝑃𝑂𝑅𝑆 का सममिति केन्द्रहरू के हुन् र कसरी तिनीहरूलाई विस्तार गर्न सकिन्छ? 2. सममिति केन्द्र (Symmetry center) भनेको कुनै आकृतिको यस्तो बिन्दु हो जसको वरिपरि आकृति आफैंमा फर्किन्छ। यसले आकृतिको सममिति (reflection) को आधार बनाउँछ। 3. त्रिभुज 𝐴𝐵𝐶 का शिखरहरू छन्: 𝐴(4, -2), 𝐵(3, 1), 𝐶(2, 5)। सममिति केन्द्र पत्ता लगाउन हामीले प्रत्येक शिखरको सममिति बिन्दु निकाल्नुपर्छ। 4. सममिति केन्द्रको सूत्र: यदि कुनै बिन्दु 𝑃(x,y) लाई सममिति केन्द्र 𝐸(a,b) को वरिपरि सममिति गर्दा नयाँ बिन्दु 𝑃' हुन्छ भने, $$P' = 2E - P = (2a - x, 2b - y)$$ 5. उदाहरणका लागि, 𝐸(-3,-2) को वरिपरि 𝐴(4,-2) को सममिति: $$A' = (2(-3) - 4, 2(-2) - (-2)) = (-6 - 4, -4 + 2) = (-10, -2)$$ 6. यसैगरी, 𝐵(3,1) र 𝐶(2,5) को सममिति बिन्दुहरू: $$B' = (2(-3) - 3, 2(-2) - 1) = (-6 - 3, -4 - 1) = (-9, -5)$$ $$C' = (2(-3) - 2, 2(-2) - 5) = (-6 - 2, -4 - 5) = (-8, -9)$$ 7. यसरी, सममिति केन्द्र 𝐸(-3,-2) को वरिपरि त्रिभुज 𝐴𝐵𝐶 को सममिति त्रिभुजको नयाँ शिखरहरू हुन्: 𝐴'(-10,-2), 𝐵'(-9,-5), 𝐶'(-8,-9)। 8. 𝑃(0,-1), 𝑄(1,3), 𝑅(2,2), 𝑆(1,-2) को सममिति विस्तार गर्न, सममिति केन्द्र र विस्तारिकरण (expansion) को नियम प्रयोग गरिन्छ। विस्तारिकरण 𝐸[1,3), -2] को अर्थ हो कि x-अक्षमा 1 देखि 3 सम्म र y-अक्षमा -2 सम्म विस्तार गरिएको छ। 9. यसरी, सममिति केन्द्र र विस्तारिकरण प्रयोग गरेर त्रिभुजहरूलाई सममिति र विस्तार गर्न सकिन्छ। अन्तिम उत्तर: त्रिभुज 𝐴𝐵𝐶 को सममिति केन्द्र 𝐸(-3,-2) को वरिपरि सममिति गर्दा नयाँ त्रिभुजका शिखरहरू 𝐴'(-10,-2), 𝐵'(-9,-5), 𝐶'(-8,-9) हुन्छन्। 𝑃𝑂𝑅𝑆 त्रिभुजलाई पनि सममिति केन्द्र र विस्तारिकरण प्रयोग गरी सममिति गर्न सकिन्छ।