1. **Nêu bài toán:** Cho tam giác ABC với AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên AC lấy M sao cho AM = AB. 2. **Chứng minh △ABD = △AMD:** - Ta có AM = AB (giả thiết). - AD chung. - Góc BAD = góc MAD (vì AD là tia phân giác của góc BAC). Áp dụng trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c) cho tam giác ABD và AMD, ta có: $$\triangle ABD = \triangle AMD$$ 3. **Chứng minh DB = DM và \angle ABD = \angle AMD:** - Từ △ABD = △AMD suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau, nên: $$DB = DM$$ - Các góc tương ứng cũng bằng nhau: $$\angle ABD = \angle AMD$$ 4. **Chứng minh △BDN = △MDC:** - Kéo dài AB và MD cắt nhau tại N. - Ta có: + DB = DM (bước 3) + \angle ABD = \angle AMD (bước 3) + Góc BDN = góc MDC (góc đối đỉnh) Áp dụng trường hợp góc-cạnh-góc (g-c-g), ta có: $$\triangle BDN = \triangle MDC$$ 5. **Chứng minh AD vuông góc với BM và BM song song với NC:** - Từ △BDN = △MDC, suy ra: + \angle BDN = \angle MDC - Vì AD là tia phân giác nên: + AD vuông góc với BM - Do đó, BM song song với NC (hai đường thẳng có góc tương ứng bằng nhau). **Kết luận:** - △ABD = △AMD - DB = DM và \angle ABD = \angle AMD - △BDN = △MDC - AD vuông góc với BM và BM song song với NC