1. **Nêu bài toán:** Cho tam giác GEM vuông tại M, với $EM = \frac{1}{2} EG$. Tìm các góc $\angle MEG$ và $\angle EGM$. 2. **Công thức và quy tắc:** Trong tam giác vuông, theo định lý Pythagore, ta có $EG^2 = EM^2 + MG^2$. 3. Gọi $EG = x$, thì $EM = \frac{x}{2}$. 4. Áp dụng định lý Pythagore: $$x^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + MG^2$$ $$x^2 = \frac{x^2}{4} + MG^2$$ 5. Suy ra: $$MG^2 = x^2 - \frac{x^2}{4} = \frac{3x^2}{4}$$ $$MG = \frac{\sqrt{3}}{2} x$$ 6. Tính góc $\angle MEG$ (góc tại E) sử dụng định nghĩa cosin: $$\cos \angle MEG = \frac{EM}{EG} = \frac{\frac{x}{2}}{x} = \frac{1}{2}$$ 7. Từ đó: $$\angle MEG = 60^\circ$$ 8. Tính góc $\angle EGM$ (góc tại G) vì tổng ba góc trong tam giác bằng $180^\circ$: $$\angle EGM = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$ 9. Kết luận: $\angle MEG = 60^\circ$, $\angle EGM = 30^\circ$. **Đáp án đúng là:** M E G = 60°, E G M = 30°.