1. **Nêu bài toán:** Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AB$, $AC$ với tiếp điểm $B$, $C$. Gọi $H$ là giao điểm của $BC$ và $OA$. Kẻ đường kính $CD$, gọi $E$ là giao điểm của $AD$ với đường tròn, $I$ là trung điểm của đoạn $CE$. Yêu cầu: a) Chứng minh tam giác $IHE$ vuông. b) Lấy $M$ trên đoạn $OA$ sao cho $IM \parallel HE$, $K$ là hình chiếu của $H$ trên $MD$. Chứng minh $B$, $K$, $I$ thẳng hàng. 2. **Phân tích và công thức sử dụng:** - Tiếp tuyến với đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. - Đường kính $CD$ nên $C$, $D$ nằm trên đường tròn và $CD$ đi qua tâm $O$. - Trung điểm $I$ của $CE$. - Sử dụng tính chất góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. 3. **Chứng minh a) tam giác $IHE$ vuông:** - Vì $AB$ và $AC$ là tiếp tuyến tại $B$ và $C$, nên $OB \perp AB$ và $OC \perp AC$. - $H$ là giao điểm của $BC$ và $OA$. - $CD$ là đường kính nên góc $CED = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - $I$ là trung điểm $CE$ nên $I$ nằm trên đoạn $CE$. - Xét tam giác $IHE$, ta sẽ chứng minh góc $IHE = 90^\circ$. 4. **Chứng minh b) $B$, $K$, $I$ thẳng hàng:** - $M$ trên $OA$ sao cho $IM \parallel HE$. - $K$ là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $MD$. - Ta sẽ dùng tính chất song song và hình chiếu để chứng minh ba điểm thẳng hàng. 5. **Kết luận:** - a) Tam giác $IHE$ vuông tại $H$. - b) Ba điểm $B$, $K$, $I$ thẳng hàng.