1. Tehtävässä on teltan muotoinen kappale, joka koostuu pohjaympyrästä ja kartio-osasta. 2. Annetut tiedot: - Kartion pohjan säde $r = 5.0$ m - Kartion korkeus $h = 1.5$ m - Kartion sektorin keskuskulma $\theta = 55^\circ$ 3. a) Pohjaympyrän pinta-ala lasketaan kaavalla: $$A = \pi r^2$$ 4. Sijoitetaan arvot: $$A = \pi \times 5.0^2 = \pi \times 25 = 25\pi$$ 5. b) Kartio-osan tilavuus lasketaan kaavalla: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$ 6. Sijoitetaan arvot: $$V = \frac{1}{3} \pi \times 5.0^2 \times 1.5 = \frac{1}{3} \pi \times 25 \times 1.5 = \frac{1}{3} \pi \times 37.5 = 12.5\pi$$ 7. c) Koko teltan tilavuus on kartion tilavuus, koska pohja on osa kartiota eikä erillinen tilavuus. 8. Huomioidaan, että sektori on $55^\circ$ koko $360^\circ$ ympyrästä, joten tilavuus on sektorin osuus koko kartion tilavuudesta: $$V_{teltan} = V \times \frac{\theta}{360^\circ} = 12.5\pi \times \frac{55}{360} = 12.5\pi \times \frac{11}{72} = \frac{137.5\pi}{72}$$ 9. Lasketaan likiarvot: - Pohjaympyrän pinta-ala $\approx 25 \times 3.1416 = 78.54$ m² - Kartion tilavuus $\approx 12.5 \times 3.1416 = 39.27$ m³ - Koko teltan tilavuus $\approx \frac{137.5 \times 3.1416}{72} = 6.00$ m³ Vastaus: - a) Pohjaympyrän pinta-ala on $78.54$ m² - b) Kartio-osan tilavuus on $39.27$ m³ - c) Koko teltan tilavuus on $6.00$ m³