1. **Énoncé du problème :** Montrer le théorème de Pythagore. 2. **Formule et règles importantes :** Le théorème de Pythagore affirme que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. 3. **Démonstration :** Soit un triangle rectangle $\triangle ABC$ rectangle en $C$ avec $AC = a$, $BC = b$ et $AB = c$ (hypoténuse). 4. Construisons un carré de côté $a+b$ et plaçons quatre triangles rectangles identiques à l'intérieur, formant un carré central de côté $c$. 5. L'aire totale du grand carré est $(a+b)^2$. 6. L'aire peut aussi s'écrire comme la somme de l'aire du carré central $c^2$ plus l'aire des quatre triangles rectangles $4 \times \frac{1}{2}ab = 2ab$. 7. Donc, on a $$ (a+b)^2 = c^2 + 2ab $$ 8. En développant le membre de gauche : $$ a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab $$ 9. En simplifiant en enlevant $2ab$ des deux côtés : $$ a^2 + \cancel{2ab} + b^2 = c^2 + \cancel{2ab} $$ 10. Il reste donc $$ a^2 + b^2 = c^2 $$ 11. **Conclusion :** Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, ce qui prouve le théorème de Pythagore.