1. **Énoncé du problème :** Montrer le théorème de Pythagore. 2. **Formule et règles importantes :** Le théorème de Pythagore affirme que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. 3. **Démonstration :** Soit un triangle rectangle avec les côtés de longueurs $a$ et $b$ et l'hypoténuse de longueur $c$. On construit un carré de côté $(a+b)$ et on place quatre triangles rectangles identiques à l'intérieur, formant un carré central de côté $c$. L'aire totale du grand carré est : $$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ L'aire peut aussi s'exprimer comme la somme des aires des quatre triangles et du carré central : $$ 4 \times \frac{1}{2}ab + c^2 = 2ab + c^2 $$ En égalant les deux expressions : $$ a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2 $$ On simplifie en soustrayant $2ab$ des deux côtés : $$ a^2 + \cancel{2ab} + b^2 - \cancel{2ab} = c^2 $$ $$ a^2 + b^2 = c^2 $$ 4. **Conclusion :** Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, ce qui prouve le théorème de Pythagore.