1. **Énoncé du problème :** Dans l'exercice 1, on a un trapèze rectangle ABCD en A avec : $AB=3$, $AD=6$, $BC=6\sqrt{5}$, $CD=15$. 2. **Montrer que $BD=3\sqrt{5}$ :** Le segment $BD$ est la diagonale du trapèze. On peut utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle $ABD$ (car angle droit en A). Formule : $$BD=\sqrt{AB^2 + AD^2}$$ Calcul : $$BD=\sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$ 3. **Montrer que le triangle $BCD$ est rectangle en $B$ :** Pour cela, on vérifie si le carré de $CD$ est égal à la somme des carrés de $BC$ et $BD$. Formule : $$CD^2 \stackrel{?}{=} BC^2 + BD^2$$ Calcul : $$BC^2 = (6\sqrt{5})^2 = 36 \times 5 = 180$$ $$BD^2 = (3\sqrt{5})^2 = 9 \times 5 = 45$$ $$BC^2 + BD^2 = 180 + 45 = 225$$ $$CD^2 = 15^2 = 225$$ Comme $CD^2 = BC^2 + BD^2$, le triangle $BCD$ est rectangle en $B$ selon le théorème de Pythagore. **Réponse finale :** 1) $BD = 3\sqrt{5}$ 2) Le triangle $BCD$ est rectangle en $B$.