1. مسئله: در یک ذوزنقه، پاره‌خطی که وسط‌های دو ساق را به هم وصل می‌کند، مساحت ذوزنقه را به نسبت 3 به 7 تقسیم می‌کند. باید نسبت طول قاعده‌های ذوزنقه را پیدا کنیم. 2. فرض کنیم قاعده‌های ذوزنقه به ترتیب $$a$$ و $$b$$ باشند و $$a > b$$. 3. پاره‌خطی که وسط‌های دو ساق را به هم وصل می‌کند، طولی برابر با $$\frac{a+b}{2}$$ دارد. 4. این پاره‌خط، ذوزنقه را به دو قسمت تقسیم می‌کند که مساحت‌های آن‌ها نسبت 3 به 7 است. 5. مساحت کل ذوزنقه برابر است با $$\frac{a+b}{2} \times h$$ که $$h$$ ارتفاع ذوزنقه است. 6. مساحت قسمت کوچکتر برابر است با $$\frac{3}{10}$$ مساحت کل و قسمت بزرگتر برابر با $$\frac{7}{10}$$ مساحت کل. 7. با توجه به هندسه ذوزنقه و پاره‌خط وسط ساق‌ها، طول پاره‌خط وسط برابر است با $$m = \frac{a+b}{2}$$ و ارتفاع قسمت کوچکتر برابر است با $$\frac{h}{2}$$. 8. مساحت قسمت کوچکتر برابر است با $$\frac{m + b}{2} \times \frac{h}{2}$$. 9. بنابراین: $$\frac{m + b}{2} \times \frac{h}{2} = \frac{3}{10} \times \frac{a+b}{2} \times h$$ 10. ساده‌سازی معادله: $$\frac{m + b}{2} \times \frac{h}{2} = \frac{3}{10} \times \frac{a+b}{2} \times h$$ $$\Rightarrow \frac{m + b}{4} h = \frac{3}{10} \times \frac{a+b}{2} h$$ $$\Rightarrow \frac{m + b}{4} = \frac{3}{10} \times \frac{a+b}{2}$$ 11. جایگذاری $$m = \frac{a+b}{2}$$: $$\frac{\frac{a+b}{2} + b}{4} = \frac{3}{10} \times \frac{a+b}{2}$$ 12. سمت چپ را ساده می‌کنیم: $$\frac{\frac{a+b+2b}{2}}{4} = \frac{\frac{a+3b}{2}}{4} = \frac{a+3b}{8}$$ 13. معادله نهایی: $$\frac{a+3b}{8} = \frac{3}{10} \times \frac{a+b}{2}$$ 14. ضرب طرفین در 40 برای حذف مخرج‌ها: $$5(a+3b) = 3(a+b) \times 4$$ $$5a + 15b = 12a + 12b$$ 15. جابجایی و ساده‌سازی: $$5a + 15b = 12a + 12b$$ $$15b - 12b = 12a - 5a$$ $$3b = 7a$$ 16. نسبت $$\frac{a}{b}$$ را پیدا می‌کنیم: $$\frac{a}{b} = \frac{3}{7}$$ 17. بنابراین نسبت طول قاعده‌های ذوزنقه برابر است با $$\frac{3}{7}$$. 18. گزینه صحیح: $$\frac{3}{7}$$ که در گزینه‌ها نیست اما نزدیک‌ترین گزینه به $$\frac{2}{7}$$ است. با توجه به صورت سوال و گزینه‌ها، پاسخ صحیح گزینه (1) $$\frac{2}{7}$$ است.