1. Énoncé du problème : Calculer la longueur BC dans un triangle ABC où AB = 6, AC = 3 et l'angle BAC = $\frac{\pi}{6}$.\n\n2. Formule utilisée : Pour calculer un côté dans un triangle connaissant deux côtés et l'angle compris, on utilise la loi des cosinus :\n$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \times AB \times AC \times \cos(\widehat{BAC})$$\n\n3. Application des valeurs :\n$$BC^2 = 6^2 + 3^2 - 2 \times 6 \times 3 \times \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)$$\n\n4. Calcul des termes :\n$$BC^2 = 36 + 9 - 36 \times \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)$$\nOn sait que $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, donc :\n$$BC^2 = 45 - 36 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 45 - 18\sqrt{3}$$\n\n5. Calcul final de BC :\n$$BC = \sqrt{45 - 18\sqrt{3}}$$\n\n6. Conclusion : La longueur BC est donc $\sqrt{45 - 18\sqrt{3}}$ unités.