1. **Stwierdzenie problemu:** Mamy trójkąt ABC z podstawą AB podzieloną na AP = 2 i PB = 8, więc AB = 10. Musimy obliczyć długość boku BC (oznaczonego jako $a$), obwód trójkąta ABC, miarę kąta ABC oraz cosinus kąta ACB. 2. **Dane i oznaczenia:** - $AB = 10$ - $AP = 2$ - $PB = 8$ - $AC = c$ - $BC = a$ - $h$ to wysokość z wierzchołka C na podstawę AB, punkt przecięcia to P. 3. **Obliczenie długości $a = BC$:** Ponieważ $h$ jest wysokością, trójkąty $ACP$ i $BCP$ są prostokątne. Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $BCP$: $$a^2 = h^2 + PB^2 = h^2 + 8^2 = h^2 + 64$$ Dla trójkąta $ACP$: $$c^2 = h^2 + AP^2 = h^2 + 2^2 = h^2 + 4$$ 4. **Obliczenie $h$ i $a$:** Zauważmy, że $c$ i $a$ są bokami trójkąta, ale nie mamy wartości $c$ ani $h$. 5. **Obwód trójkąta:** $$Obwód = a + b + c = a + 10 + c$$ 6. **Miara kąta $ABC$:** Kąt $ABC$ jest przy wierzchołku B, możemy użyć funkcji trygonometrycznych lub twierdzenia cosinusów. 7. **Cosinus kąta $ACB$:** Kąt $ACB$ jest przy wierzchołku C, możemy użyć definicji cosinusa w trójkącie. **Brakuje danych liczbowych, aby wyliczyć dokładne wartości.** --- **Podsumowanie:** Bez dodatkowych danych (np. długości $c$ lub wysokości $h$) nie można jednoznacznie obliczyć $a$, obwodu, ani kątów. Proszę podać dodatkowe informacje, np. długość $c$ lub wysokość $h$.