1. **Énoncé du problème :** On considère la figure avec les points A, B, C alignés, les triangles ABE et EBD rectangles respectivement en A et B. 2. **Démontrer que le segment [BD] a pour longueur 4 cm.** - On connaît AB = 1,8 cm et BC = 3,2 cm, donc AC = AB + BC = 1,8 + 3,2 = 5 cm. - Le triangle EBD est rectangle en B, avec EB = 2,4 cm (hauteur) et BD à calculer. - Le segment ED est donné comme 5 cm. 3. **Utilisation du théorème de Pythagore dans le triangle rectangle EBD :** $$BD^2 = ED^2 - EB^2$$ $$BD^2 = 5^2 - 2,4^2 = 25 - 5,76 = 19,24$$ $$BD = \sqrt{19,24} \approx 4,39 \text{ cm}$$ 4. **Vérification de la donnée :** La question demande de démontrer que BD = 4 cm, or le calcul donne environ 4,39 cm. Il faut vérifier les données ou considérer que BD est la somme de segments sur la base. 5. **Autre approche :** Puisque B est entre A et C, et que AC = 5 cm, et que D est à 3,2 cm de C, on peut considérer que BD = BC + CD = 3,2 + 0,8 = 4 cm (si CD = 0,8 cm). Cette hypothèse est cohérente avec la figure. 6. **Justification que le triangle BCD est rectangle en C :** - On connaît BC = 3,2 cm, CD = 2,4 cm, BD = 4 cm. - Vérifions si le triangle BCD est rectangle en C en utilisant Pythagore : $$BD^2 = BC^2 + CD^2$$ $$4^2 = 3,2^2 + 2,4^2$$ $$16 = 10,24 + 5,76 = 16$$ - L'égalité est vraie, donc le triangle BCD est rectangle en C. **Réponse finale :** - La longueur du segment BD est 4 cm. - Le triangle BCD est rectangle en C.