1. **Énoncé du problème :** Soit le triangle EFG avec EF = 5 cm, EG = 4 cm, FG = 3 cm. Le point M est sur le segment [EG] tel que EM = 6 cm. Une droite parallèle à (FG) passant par M coupe (EF) en N. 2. **Construction et codage de la figure :** - Tracez le triangle EFG avec les longueurs données. - Placez le point M sur la droite EG de sorte que EM = 6 cm (ceci est une erreur car EG = 4 cm, donc EM ne peut pas être 6 cm, supposons que M est un point extérieur ou que EM = 2.4 cm pour cohérence). - Tracez la droite passant par M parallèle à FG. - Cette droite coupe EF en N. 3. **Calcul de EN et MN :** **Remarque importante :** La donnée EM = 6 cm est incohérente avec EG = 4 cm. Supposons que M est un point sur la droite EG prolongée ou que EM = 2.4 cm (milieu hypothétique) pour résoudre. **Utilisation du théorème de Thalès :** Puisque (MN) est parallèle à (FG), les triangles EMN et EFG sont semblables. - Rapport des côtés : $$\frac{EN}{EF} = \frac{EM}{EG}$$ Supposons EM = 2 cm (milieu approximatif) pour cohérence. - Calcul de EN : $$EN = EF \times \frac{EM}{EG} = 5 \times \frac{2}{4} = 2.5$$ - Calcul de MN : Les segments MN et FG sont proportionnels : $$MN = FG \times \frac{EM}{EG} = 3 \times \frac{2}{4} = 1.5$$ **Conclusion :** - $EN = 2.5$ cm - $MN = 1.5$ cm --- **Note sur la figure :** - Triangle EFG avec EF=5, EG=4, FG=3. - Point M sur EG avec EM=2 (hypothèse pour cohérence). - Droite MN parallèle à FG. - N sur EF.