1. **Énoncé du problème :** Calculer les longueurs EN et MN dans le triangle EFG où EF = 5 cm, EG = 4 cm, FG = 3 cm, et M est un point sur [EG] tel que EM = 6 cm. Une droite parallèle à (FG) passant par M coupe [EF] en N. 2. **Construction de la figure :** - Tracez le triangle EFG avec EF = 5 cm, EG = 4 cm, FG = 3 cm. - Placez le point M sur la droite EG tel que EM = 6 cm (ceci semble une erreur car EG = 4 cm, donc EM ne peut pas être 6 cm, supposons EM = 2 cm pour cohérence). - Tracez la droite passant par M parallèle à FG. - Cette droite coupe EF en N. 3. **Propriétés utilisées :** - La droite passant par M est parallèle à FG. - Par le théorème de Thalès, les segments sont proportionnels : $$\frac{EN}{EF} = \frac{EM}{EG}$$ 4. **Calcul de EN :** Supposons EM = 2 cm (car EM = 6 cm > EG = 4 cm est impossible). $$EN = EF \times \frac{EM}{EG} = 5 \times \frac{2}{4} = 5 \times \frac{1}{2} = 2.5\,cm$$ 5. **Calcul de MN :** Puisque MN est parallèle à FG, et M est sur EG, N sur EF, alors MN est proportionnel à FG selon le même facteur : $$MN = FG \times \frac{EM}{EG} = 3 \times \frac{2}{4} = 3 \times \frac{1}{2} = 1.5\,cm$$ 6. **Conclusion :** - $EN = 2.5$ cm - $MN = 1.5$ cm **Remarque :** La donnée EM = 6 cm est incohérente avec EG = 4 cm, donc nous avons supposé EM = 2 cm pour résoudre l'exercice. --- **Schéma géométrique :** - Triangle EFG avec EF = 5 cm, EG = 4 cm, FG = 3 cm. - Point M sur EG à mi-chemin (EM = 2 cm). - Droite passant par M parallèle à FG intersectant EF en N.