1. Énoncé du problème : On a un triangle ABC avec E sur AB et F sur AC, et BC parallèle à EF. On sait que $AE = x - 1$, $AF = x$, $AB = 7$, $AC = 9$. Il faut calculer $x$. 2. Rappel de la propriété : Si une droite parallèle à un côté d'un triangle coupe les deux autres côtés, alors elle divise ces côtés en segments proportionnels. Ici, $EF \parallel BC$ donc : $$\frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC}$$ 3. Application de la formule : $$\frac{x - 1}{7} = \frac{x}{9}$$ 4. Résolution de l'équation : Multiplions en croix : $9(x - 1) = 7x$ Développons : $9x - 9 = 7x$ Isolons $x$ : $9x - 7x = 9$ $2x = 9$ Divisons par 2 : $$x = \frac{9}{2} = 4.5$$ 5. Conclusion : La valeur de $x$ est $4.5$.