1. **Énoncé du problème :** Calculer EN et MN dans le triangle EFG où EF = 5 cm, EG = 4 cm, FG = 3 cm, M est un point sur [EG] tel que EM = 6 cm, et la droite passant par M et parallèle à (FG) coupe [EF] en N. 2. **Remarque importante :** Le point M est donné avec EM = 6 cm, ce qui est impossible puisque EG = 4 cm. Supposons que EM = 2,6 cm (ou une autre valeur inférieure à 4 cm) pour que M soit bien sur le segment [EG]. 3. **Construction et codage :** - Tracer le triangle EFG avec EF = 5 cm, EG = 4 cm, FG = 3 cm. - Placer M sur [EG] tel que EM = 2,6 cm (supposition raisonnable). - Tracer la droite passant par M et parallèle à (FG). - Cette droite coupe [EF] en N. 4. **Calcul de EN et MN :** Puisque (MN) est parallèle à (FG), par le théorème de Thalès, on a : $$\frac{EM}{EG} = \frac{EN}{EF} = \frac{MN}{FG}$$ 5. **Calcul de EN :** $$EN = EF \times \frac{EM}{EG} = 5 \times \frac{2,6}{4} = 5 \times 0,65 = 3,25 \text{ cm}$$ 6. **Calcul de MN :** $$MN = FG \times \frac{EM}{EG} = 3 \times \frac{2,6}{4} = 3 \times 0,65 = 1,95 \text{ cm}$$ **Réponse finale :** $$EN = 3,25 \text{ cm}, \quad MN = 1,95 \text{ cm}$$