1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا ثلاث نقاط $a$, $b$, $c$ ونقطة $i$ هي منتصف القطعة $ab$. المطلوب هو التعبير عن الشعاع $\vec{ac}$ بدلالة الشعاع $\vec{mc}$ و$\vec{ma}$ لأي نقطة $m$. 2. نستخدم خاصية الشعاع التي تقول إن أي نقطة $m$ على المستقيم يمكن التعبير عنها باستخدام نقاط أخرى. 3. نعلم أن $i$ منتصف القطعة $ab$، إذن $$\vec{ai} = \frac{1}{2} \vec{ab}$$ 4. نكتب الشعاع $\vec{ac}$ كالتالي: $$\vec{ac} = \vec{am} + \vec{mc}$$ 5. نريد التعبير عن $\vec{am}$ بدلالة $\vec{ma}$، ونستخدم العلاقة: $$\vec{am} = -\vec{ma}$$ 6. إذن: $$\vec{ac} = -\vec{ma} + \vec{mc} = \vec{mc} - \vec{ma}$$ 7. هذا هو التعبير المطلوب للشعاع $\vec{ac}$ بدلالة $\vec{mc}$ و$\vec{ma}$ لأي نقطة $m$. النتيجة النهائية: $$\vec{ac} = \vec{mc} - \vec{ma}$$