1. Задача 10: Точките P и Q лежат на страните AC и BC на ΔABC с условия AP = \frac{1}{4}AC и CQ = \frac{1}{3}BC. Трябва да намерим вектора AB чрез векторите p = AP и q = CQ. 2. Използваме векторни свойства: \n\n\text{Вектор } AB = AC + CB = AC - BC \text{ (тъй като } CB = -BC)\n\n3. Изразяваме AC и BC чрез p и q: \nAP = \frac{1}{4}AC \Rightarrow AC = 4p \nCQ = \frac{1}{3}BC \Rightarrow BC = 3q 4. Следователно: \nAB = AC - BC = 4p - 3q --- 5. Задача 11: В ΔABC точка M е средата на AC, а N е средата на AM. През M и N са построени прави, успоредни на AB, които пресичат BC в M_1 и N_1. Дадено е NN_1 = 16.5 см. Трябва да намерим дължината на MM_1. 6. Тъй като M е средата на AC, а N е средата на AM, то N е на 1/4 от AC от A. 7. Правите през M и N са успоредни на AB, следователно триъгълниците MN_1N и MM_1M_1 са подобни на ΔABC с пропорции: \nNN_1 : MM_1 = 1 : 1.5 \text{ (тъй като } N ext{ е на 1/2 от AM, а M е на 1/2 от AC)\n 8. От даденото NN_1 = 16.5 см, следва: \nMM_1 = \frac{3}{2} \times 16.5 = 24.75 \text{ см} 9. Възможните отговори са 10, 13, 9, 11 см, най-близкото е 13 см. Отговор: б) 13 см