1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا ثلاث نقاط $a$, $b$, $c$، و $i$ هو منتصف القطعة $ab$. المطلوب هو إثبات أن الشعاع $\vec{ac}$ يساوي مجموع الشعاعين $\vec{mc}$ و $\vec{ma}$. 2. نعرف أن $i$ منتصف القطعة $ab$ يعني أن: $$\vec{ai} = \vec{ib} = \frac{1}{2} \vec{ab}$$ 3. نستخدم خاصية المتجهات التي تقول أن: $$\vec{ac} = \vec{ai} + \vec{ic}$$ 4. بما أن $i$ منتصف $ab$، يمكننا التعبير عن $\vec{ic}$ بدلالة $\vec{mc}$ و $\vec{ma}$ إذا عرفنا موقع $m$، ولكن في المسألة لم يتم تعريف $m$ بوضوح. 5. إذا افترضنا أن $m = i$ (أي أن $m$ هو منتصف $ab$)، فإن: $$\vec{ac} = \vec{ai} + \vec{ic} = \vec{ma} + \vec{mc}$$ 6. إذن، تحت هذا الافتراض، يكون: $$\vec{ac} = \vec{mc} + \vec{ma}$$ 7. هذا يثبت المطلوب إذا كان $m$ هو منتصف $ab$، أي $m = i$. النتيجة النهائية: $$\vec{ac} = \vec{mc} + \vec{ma}$$