1. **Énoncé du problème :** Calcule le volume d'un cône de hauteur 9 cm et dont le disque de base a un rayon de 4 cm. 2. **Formule utilisée :** Le volume $V$ d'un cône est donné par la formule $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$ où $r$ est le rayon de la base et $h$ la hauteur. 3. **Calcul intermédiaire :** Calculons d'abord l'aire de la base : $$\pi r^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi$$ 4. **Calcul du volume :** $$V = \frac{1}{3} \times 16\pi \times 9 = \frac{1}{3} \times 144\pi = \cancel{\frac{1}{3}} \times \cancel{144}\pi = 48\pi$$ 5. **Interprétation :** Le volume du cône est donc $48\pi$ cm³. --- 1. **Énoncé du problème :** Calcule le volume d'une pyramide à base carrée de côté 7 cm et de hauteur 12 cm. 2. **Formule utilisée :** Le volume $V$ d'une pyramide est $$V = \frac{1}{3} \times \text{aire de la base} \times \text{hauteur}$$ 3. **Calcul de l'aire de la base :** $$7^2 = 49$$ 4. **Calcul du volume :** $$V = \frac{1}{3} \times 49 \times 12 = \frac{1}{3} \times 588 = \cancel{\frac{1}{3}} \times \cancel{588} = 196$$ 5. **Interprétation :** Le volume de la pyramide est $196$ cm³. --- 1. **Énoncé du problème :** Calcule le volume d'un pavé droit de dimensions 7 cm, 9 cm et 11 cm. 2. **Formule utilisée :** Le volume $V$ d'un pavé droit est $$V = l \times L \times h$$ où $l$, $L$, $h$ sont les dimensions. 3. **Calcul du volume :** $$V = 7 \times 9 \times 11 = 693$$ 4. **Interprétation :** Le volume du pavé droit est $693$ cm³. --- 1. **Énoncé du problème :** Calcule le volume d'un cylindre de hauteur 8 cm dont le disque de base a un rayon de 5 cm. 2. **Formule utilisée :** Le volume $V$ d'un cylindre est $$V = \pi r^2 h$$ 3. **Calcul de l'aire de la base :** $$\pi \times 5^2 = 25\pi$$ 4. **Calcul du volume :** $$V = 25\pi \times 8 = 200\pi$$ 5. **Interprétation :** Le volume du cylindre est $200\pi$ cm³. --- 1. **Énoncé du problème :** Calcule le volume d'une sphère de 9 cm de diamètre. 2. **Formule utilisée :** Le volume $V$ d'une sphère est $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$ où $r$ est le rayon. 3. **Calcul du rayon :** $$r = \frac{9}{2} = 4.5$$ 4. **Calcul du volume :** $$V = \frac{4}{3} \pi (4.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 91.125 = \frac{4}{3} \times 91.125 \pi = 121.5\pi$$ 5. **Interprétation :** Le volume de la sphère est $121.5\pi$ cm³. --- **Conclusion :** Le volume du cône est $48\pi$ cm³. Le volume de la pyramide est $196$ cm³. Le volume du pavé droit est $693$ cm³. Le volume du cylindre est $200\pi$ cm³. Le volume de la sphère est $121.5\pi$ cm³. Ces calculs permettent d'identifier les volumes associés aux objets mentionnés dans l'énigme.