1. Задача: Ребро куба зменшили в 3 рази. У скільки разів зменшився його об’єм? Формула об’єму куба: $$V = a^3$$, де $a$ — довжина ребра. Якщо ребро зменшили в 3 рази, нове ребро: $$\frac{a}{3}$$. Об’єм нового куба: $$V_{new} = \left(\frac{a}{3}\right)^3 = \frac{a^3}{3^3} = \frac{a^3}{27}$$. Отже, об’єм зменшився у 27 разів. 2. Задача: Діагональ грані куба дорівнює $a$. Чому дорівнює об’єм куба? Діагональ грані куба: $$a = a_{ребра} \sqrt{2}$$, де $a_{ребра}$ — ребро куба. Звідси: $$a_{ребра} = \frac{a}{\sqrt{2}}$$. Об’єм куба: $$V = a_{ребра}^3 = \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^3 = \frac{a^3}{(\sqrt{2})^3} = \frac{a^3}{2\sqrt{2}} = \frac{a^3 \sqrt{2}}{4}$$. 3. Задача: Обчисліть об’єм правильної трикутної призми, сторона основи 20 см, висота 9 см. Площа основи (рівносторонній трикутник): $$S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 20^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 400 = 100\sqrt{3}$$. Об’єм призми: $$V = S \times h = 100\sqrt{3} \times 9 = 900\sqrt{3}$$ см³. 4. Задача: Обчисліть об’єм призми, основою якої паралелограм зі сторонами 6 см і 4 см, кут 45°, висота призми $7\sqrt{2}$ см. Площа основи паралелограма: $$S = ab \sin \theta = 6 \times 4 \times \sin 45^\circ = 24 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2}$$. Об’єм призми: $$V = S \times h = 12\sqrt{2} \times 7\sqrt{2} = 12 \times 7 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) = 84 \times 2 = 168$$ см³. Відповіді: 1) Г) у 27 разів 2) Б) $\frac{a^3 \sqrt{2}}{4}$ 3) Г) $900\sqrt{3}$ см³ 4) А) 168 см³