1. **Énoncé du problème :** Boris dispose de planches de bois d'une surface totale de 1137,5 cm². Il fabrique deux mangeoires à oiseaux en forme de prismes droits à base triangulaire. La première mangeoire a un volume de 1124 cm³ et une surface de 350 cm². La seconde mangeoire est fabriquée avec le bois restant. 2. **Question a) :** Si les deux mangeoires sont semblables, quel est le volume de la seconde ? 3. **Rappel des propriétés des solides semblables :** - Les rapports des longueurs correspondantes sont égaux. - Le rapport des aires est le carré du rapport des longueurs. - Le rapport des volumes est le cube du rapport des longueurs. 4. **Calcul du rapport des surfaces :** La surface totale est 1137,5 cm², la première mangeoire a une surface de 350 cm². Donc la surface de la seconde mangeoire est : $$S_2 = 1137,5 - 350 = 787,5\ \text{cm}^2$$ 5. **Calcul du rapport des aires :** $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{350}{787,5} = \frac{350}{\cancel{787,5}} \times \frac{\cancel{1}}{1} = 0,4444...$$ 6. **Calcul du rapport des longueurs (k) :** $$k = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}} = \sqrt{0,4444...} = 0,6667$$ 7. **Calcul du volume de la seconde mangeoire :** Le rapport des volumes est le cube du rapport des longueurs : $$\frac{V_1}{V_2} = k^3$$ Donc $$V_2 = \frac{V_1}{k^3} = \frac{1124}{(0,6667)^3} = \frac{1124}{0,296} = 3799,5\ \text{cm}^3$$ --- 8. **Question b) :** Si la hauteur de la seconde mangeoire est de 25 cm, quelle est la hauteur de la première ? 9. **Relation entre les hauteurs :** Les hauteurs sont des longueurs correspondantes, donc : $$\frac{h_1}{h_2} = k = 0,6667$$ 10. **Calcul de la hauteur de la première mangeoire :** $$h_1 = k \times h_2 = 0,6667 \times 25 = 16,67\ \text{cm}$$