1. Xác định điểm M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. 2. Ta cần chứng minh DE vuông góc với MN. 3. Gọi tọa độ các điểm: A(0,0), B(b,0), C(c,d), D(c-b,d), E sao cho CD = CE nên E là điểm đối xứng của D qua C, tức E(2c-b,2d). 4. Tọa độ M trung điểm AE: $$M=\left(\frac{0+2c-b}{2},\frac{0+2d}{2}\right)=\left(\frac{2c-b}{2},d\right)$$ 5. Tọa độ N trung điểm BC: $$N=\left(\frac{b+c}{2},\frac{0+d}{2}\right)=\left(\frac{b+c}{2},\frac{d}{2}\right)$$ 6. Vector DE: $$\overrightarrow{DE} = E - D = (2c-b - (c-b), 2d - d) = (c, d)$$ 7. Vector MN: $$\overrightarrow{MN} = N - M = \left(\frac{b+c}{2} - \frac{2c-b}{2}, \frac{d}{2} - d\right) = \left(\frac{b+c - 2c + b}{2}, -\frac{d}{2}\right) = \left(\frac{2b - c}{2}, -\frac{d}{2}\right)$$ 8. Tính tích vô hướng $$\overrightarrow{DE} \cdot \overrightarrow{MN} = c \cdot \frac{2b - c}{2} + d \cdot \left(-\frac{d}{2}\right) = \frac{c(2b - c) - d^2}{2}$$ 9. Vì ABCD là hình bình hành nên $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$$, tức vector AB = (b,0), vector DC = (c-b,d), suy ra $$b = c - b$$ và $$0 = d$$, tức $$c = 2b$$ và $$d=0$$. 10. Thay vào tích vô hướng: $$\frac{c(2b - c) - d^2}{2} = \frac{2b(2b - 2b) - 0}{2} = 0$$ 11. Tích vô hướng bằng 0 chứng tỏ $$\overrightarrow{DE} \perp \overrightarrow{MN}$$, tức DE vuông góc với MN. Kết luận: DE vuông góc với đường nối trung điểm của AE và BC.