📐 geometry

1. **Problem Statement:** Given a circle with center O, tangents AB and AC touch the circle at points B and C respectively.

1. **Problem Statement:** Prove that the diameter is the longest chord of a circle. 2. **Definitions and Formula:**

1. The problem involves finding the areas of two rectangles given their dimensions. 2. The formula for the area of a rectangle is $$\text{Area} = \text{width} \times \text{height}$

1. The problem asks: What is a polygon with 3 sides called? 2. The formula or definition: A polygon is a closed figure with straight sides. The number of sides determines its name.

1. **Problem Statement:** Given rectangle ABCD with E as the midpoint of AD, verify which statements are correct: i. \(\triangle ABE \cong \triangle CDE\)

1. ප්‍රශ්නය පැහැදිලි කරමු: ABCD යනු සම ත්‍රෛකෝණයක් (සම ද්‍රව්‍යයක්) වන අතර, DÂB හි සමවෙස්දකය AE වේ. BĈD = 70° නම්, AÊC කෝණය සොයාගන්න. 2. සම ත්‍රෛකෝණයක ඇති විශේෂත්වය: සම ත්‍රෛකෝණයක

1. ප්‍රශ්නය: ABD කෝණය BCD කෝණයට සමාන වන්නේ කෙසේද යන්න සොයන්න. 2. සාමාන්‍යයෙන්, කෝණ දෙකක් සමාන වන්නේ ඒවාට අදාළ රේඛා හෝ සෘජු රේඛා අතර ඇති සම්බන්ධතාව අනුවය.

1. ප්‍රශ්නය: රේඛාවේ ඇක්වෙන වත්තේ AB විශ්කම්භයයි. ∠ABD = 65° දී BCD කෝණය සොයන්න. 2. රේඛාවේ ඇක්වෙන වත්තේ නීතිය: වත්තේ ඇතුළත ඇති කෝණයක්, එහි අසල ඇති වත්තේ කෝණයකට සමාන වේ.

1. ප්‍රශ්නය: වටයක AB විශ්කම්භයක් වන අතර, \(\angle ABD = 65^\circ\) නම්, \(\angle BCD\) හි අගය සොයන්න. 2. වටයක විශේෂත්වය: වටයක විශ්කම්භයකට විරුද්ධ කෝණ දෙක සමාන වේ. එනම්, \(\angle AB

1. ප්‍රශ්නය: ABD̂ කෝණය 65⁰ ලෙස දී ඇත. අපට මෙම කෝණය සම්බන්ධ ගැටළුව විසඳීමට අවශ්‍යයි. 2. සෛලීය චතුරස්‍රයක (cyclic quadrilateral) ගුණාංග: චතුරස්‍රයක් වටයේ පිහිටා ඇති විට, එහි විරුද්ධ

1. **Problem Statement:** Given triangles \(\triangle RST\) and \(\triangle UVW\) with \(RT = 6x - 2\), \(UW = 2x + 7\), and angles \(\angle R = \angle U\), \(\angle S = \angle V\)

1. **Problem 11:** In triangle ABC, given AB = AC and points X on AB and Y on AC such that AX = AY, prove that \(\triangle ABY \cong \triangle ACX\). 2. **Formula and rule:** To pr

1. **Problem 11:** In triangle ABC, AB = AC, points X and Y lie on AB and AC respectively such that AX = AY. Prove that \(\triangle ABY \cong \triangle ACX\). 2. **Formula and rule

1. Problem 11: In triangle ABC, AB = AC, and points X and Y lie on AB and AC respectively such that AX = AY. Prove that \(\triangle ABY \cong \triangle ACX\). 2. Formula and rules:

1. **Problem 5:** Given in triangles $\triangle ABC$ and $\triangle PQR$, the sides satisfy $AB = QR$, $BC = PR$, and $CA = PQ$. We need to find which triangle congruence statement

1. **Problem statement:** A farmer has tethered his cow with a rope 9 metres long. We need to find the maximum grazing area available to the cow. 2. **Formula used:** The maximum g

1. **Find the size of an interior angle of a regular pentagon.** A regular pentagon has 5 equal sides and 5 equal interior angles.

1. **State the problem:** We have an acute triangle $\triangle XYZ$ with angles $\angle X = 50^\circ$ and $\angle Y = 60^\circ$. The altitudes from vertices $X$ and $Y$ intersect a

1. **Problem statement:** In triangle $\triangle ABC$, medians $AD$ and $BE$ intersect at centroid $G$. Given $AB=10$, $AC=14$, and median $AD=8$, find the length of median $BE$. 2

1. **Problem Statement:** In triangle $\triangle ABC$, the angle bisectors of $\angle A$ and $\angle B$ intersect at point $I$ inside the triangle. We need to determine which state

1. **Problem statement:** We are given a triangle \(\triangle PQR\) with point \(O\) as the intersection of the perpendicular bisectors of its sides. It is given that \(OP = OQ = O