1. **Énoncé du problème** : Nous devons représenter les étapes d'une compétition d'athlétisme sous forme d'un graphe valué et orienté, puis déterminer le nombre minimum de jours nécessaires pour organiser la compétition. 2. **Représentation du graphe** : Chaque étape est un nœud, et les arcs orientés indiquent les dépendances avec leur durée en jours. 3. **Données du graphe** : - Départ → A (5 jours) - A → B (99 jours) - A → C (75 jours) - C → D (15 jours) - D → E (12 jours) - D → F (8 jours) - B → G (6 jours) - E → G (6 jours) - F → H (21 jours) - G → I (18 jours) - I → J (7 jours) - H → K (0 jour) - J → K (0 jour) 4. **Calcul des durées totales des chaînes principales** : - Chaîne 1 : Départ - A - B - E - H - J - K $$5 + 99 + 12 + 21 + 7 + 0 = 144$$ jours - Chaîne 2 : Départ - A - B - E - F - G - I - J - K $$5 + 99 + 12 + 8 + 6 + 18 + 7 + 0 = 155$$ jours 5. **Interprétation** : Le nombre minimum de jours requis est la durée de la chaîne la plus longue (le chemin critique), soit $$155$$ jours. 6. **Conclusion** : La compétition nécessite au minimum **155 jours** pour être organisée, en respectant toutes les dépendances entre les étapes.